判断二元函数的凹凸函数问题，凹函数和凸函数的性质:如果一个二次可微函数f的二阶导数f’(x)为正(或者它有一个正的加速度)，那么它的像是凹的；如何通过曲率圆判断凹凸性？求导两次表示函数的凹凸性，求导两次符号相同，表示凹凸性不变。二阶导数反映了斜率变化的速度，反映在函数的图像上，简单来说，就是连接图像上两个不同点的函数，如果函数的像在线的下方，则函数的像是凹函数，反之亦然。

如果一个可微函数f的导数f 在某个区间内单调上升，即如果存在二阶导数，那么在这个区间内，二阶导数大于零，f是凹的；也就是说，一个凹函数有一个下降的斜率(这里下降只代表不上升而不是严格下降)，这也意味着它允许零斜率的存在。)凸函数是数学函数的一种特征。凸函数是定义在向量空间的凸子集c(区间)上的实函数。凹函数和凸函数的性质:如果一个二次可微函数f的二阶导数f’(x)为正(或者它有一个正加速度)，那么它的像是凹的；

取两次正负表示函数的凹凸性，取两次同号表示凹凸性不变。极值点是凹凸变化的点，导数两次是同一个符号，说明凹凸不变，极值点不存在。是否有零点取决于曲率圆来判断凹凸性。X y 2表示以原点为圆心，以根号2为半径的圆的曲率为1/0，曲线是凹的。凹曲线必须与坐标轴相交，即函数有零点。曲率圆具有以下性质:(1)曲率圆和曲线在m点处的切线和曲率相同。

设f(x)在区间D上连续，若D上任意两点A和B总有f((a b)/2)(f(a) f(b))/2，则称D上f(x)的图是(向上)凸的(或凸弧)。求凸性和拐点的步骤:1。找到域名。2.求f(x)的二阶导数(以乘积的形式)。

yxarctanx，解:因为对于任何属于(∞，∞)的x都有y arctanx/(1x)和y 1/(1x)，所以先对函数求导，然后再求导，也就是对函数求二阶导数就可以了。如果二阶导数大于0，则是凹函数。简单来说，就是连接图像上两个不同点的函数。如果函数的像在线的下方，则函数的像是凹函数，反之亦然。判断凹凸有两种方法:1。如果f(x)在区间I中有一阶和二阶导数，则二阶导数f(x)>0在区间I中是凹的，反之亦然。

求这个函数的二阶导数，讨论二阶导数的正负。如果某个区间是正则凹的，如果(5)将确定曲线的凸性，则曲线的拐点就找到了，求偏导数，得到2X2阶的Hesse矩阵，判断矩阵是否半正。再看yaxbx c的系数a，如果a>0，则为凸形(u形)，a。