如何判断函数的凹凸性？如何判断二次函数的凹凸性？凹函数和凸函数的性质:如果一个二次可微函数f的二阶导数f’(x)为正(或者它有一个正加速度)，那么它的像是凹的；凹凸区间怎么判断？二阶导数反映了斜率变化的速度，反映在函数的图像上。简单来说，就是连接图像上两个不同点的函数，如果函数的像在线的下方，则函数的像是凹函数，反之亦然。

如果一个可微函数f的导数f 在某个区间内单调上升，即如果存在二阶导数，那么在这个区间内，二阶导数大于零，f是凹的；也就是说，一个凹函数有一个下降的斜率(这里下降只代表不上升而不是严格下降)，这也意味着它允许零斜率的存在。)凸函数是数学函数的一种特征。凸函数是定义在向量空间的凸子集c(区间)上的实函数。凹函数和凸函数的性质:如果一个二次可微函数f的二阶导数f’(x)为正(或者它有一个正加速度)，那么它的像是凹的；

二阶导数> 0，可以得到凹区间。二阶导数f求导两次，表示函数凹凸，二阶导数f求导两次，符号相同，表示凹凸不变。极值点是凹凸变化的点，导数两次是同一个符号，说明凹凸不变，极值点不存在。是否有零点取决于曲率圆来判断凹凸性。X y 2表示以原点为圆心，以根号2为半径的圆的曲率为1/0，曲线是凹的。凹曲线必须与坐标轴相交，即函数有零点。曲率圆具有以下性质:(1)曲率圆和曲线在m点处的切线和曲率相同。

求导数就可以了。先求函数的一阶导数，再求函数的二阶导数，即求函数的二阶导数。二阶导数是凹函数，二阶函数是凸函数，凹函数表示曲线是坑形，凸函数表示曲线是包络形。简单来说，就是连接图像上两个不同点的函数。如果函数的像在线的下方，则函数的像是凹函数，反之亦然。判断凹凸有两种方法:1。如果f(x)在区间I中有一阶和二阶导数，则二阶导数f(x)>0在区间I中是凹的，反之亦然。

如果二阶导数大于零，则是凹的。二阶导数反映了斜率变化的速度，反映在函数的图像上。二阶导数大于0，说明这个函数的一阶导数是单增函数。也就是说，函数在各点的切线斜率随着x的增大而增大，因此，函数图是凹的。二阶导数是原函数的导数，原函数两次求导。一般函数yf(x)的导数y f x仍然是x的函数，所以导数yf(x)称为函数yf(x)的二阶导数。

判断凹凸性的记忆公式就是看导数。代数上，如果一个函数的一阶导数为负，二阶导数为正(或者一阶导数为正，二阶导数为负)，那么它就是凸的，第一个和第二个符号是凹的。函数凹凸性发生变化的点称为拐点，拐点的二阶导数为零或者没有二阶导数。定义:设函数f(x)定义在区间I上，若I和任意λ∈(0，1)中有任意两点x和x，则有:f (λ x (1λ) x) > λ f(x) (1λ) f (x)，则F称为I上的凸函数.若不等式不严格，

几何定义:取函数f(x)的像上任意两点。如果图像在这两点之间的部分总是在连接这两点的线段之下，那么这个函数就是凹函数，直观上，凸函数就是图像向上突出。例如，如果函数f(x)在区间I中是二阶可微的，则f(x)在区间I中是凹函数的充要条件是f(x)> 0；F(x)是区间I上的凸函数当且仅当它是f(x)。